شرایط جامعه می‌تواند بر ریاضیات تأثیرگذار باشد

به گزارش خبرنگار مهر نشست نقد و بررسی کتاب "جامعه‌شناسی اثبات ریاضی" روز دوشنبه 8 آذر با حضور غلامحسین مقدم حیدری مولف کتاب و غلامرضا ذکیانی و در غیاب میهمان سوم نشست حسین کچوئیان عضو هیئت علمی گروه جامعه شناسی دانشگاه تهران در دانشکده علوم اجتماعی دانشگاه تهران برگزار شد.

غلامحسین مقدم حیدری در آغاز این نشست خلاصه‌ای از کتاب خود را ارائه کرد و گفت: من همواره این سئوال را در ذهن داشتم که آیا ساختار انقلابی پارادایم ها در نظریات کوهن را می‌توان در ریاضی نیز وارد کرد و آیا عوامل اجتماعی ، روانشناختی و اقتصادی می تواند در تئوری های ریاضی موثر باشند.

وی افزود: اولین ریاضی دانی که به سراغ وی رفتم "برائر" بود . وی را عارفی می‌دانند که ریاضیاتش ساختی و شهودی است . در کلیات فلسفی ریاضیات "برائر" بودیسم و گرایش های شرقی وجود دارد. از سوی دیگر وی همچنین دوستانی داشته است که شاعر و رمانتیک بودند.

مقدم حیدری با اشاره به اینکه یکی از مشکلاتی که جامعه‌شناسی ریاضی دارد این است که تاکنون بسیار کم مورد بحث قرار گرفته تصریح کرد: مهمتر از جامعه‌شناسی ریاضی ، خود مفهوم اثبات در ریاضی است. کتاب "جامعه‌شناسی اثبات ریاضی" در واقع مجموعه‌ای از مطالعات موردی است که من در آن کوشیده‌ام نشان دهم ما دو گونه اثبات ریاضی داریم. یکی اثباتهای هندسی و اقلیدسی و دیگری اثباتهای جبری. نکته جالب در این بحث این است که اقلیدس به هیچ وجه خط و عدد را به هم وصل نمی‌کرده است و این اتفاقی است که پس از دکارت رخ می‌دهد. اثبات جبری پس از انقلاب فرانسه شکل می‌گیرد و قائلان به آن معتقدند که با این گونه اثبات کردن بهتر می توان طبیعت را تسخیر کرد.

وی افزود: در بخش دیگری از کتاب به هندسه های نااقلیدسی پرداخته شده است در همین بخش اشاره می شود که در هندسه نااقلیدسی هیج گونه شهودی وجود ندارد.

مقدم حیدری ادامه داد: نگاه گیلبرد در این بحث این است که ما یک سری مفاهیم داریم که با آنها بازی می کنیم در حالی که برائر ریاضیات خود را بر مبنای شهود بنا می کند.

عضو هیئت علمی گروه علم و دین پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی تصریح کرد: در نهایت در این کتاب این بحث طرح شده است که پس از ظهور کامپیوترها موضوعی که مورد توجه قرار می گیرد این است که آیا اثبات ها همگی ریاضی‌وار و قابل بررسی اند یا نمی توان به این امر قائل شد.

این پژوهشگر فلسفه علم خاطرنشان کرد: این کتاب می خواهد این امر را نشان دهد که ریاضیات اصلا صلب ، سفت و سخت نیست و در واقع همه علوم به مسائل اجتماعی بستگی دارند .

غلامرضا زکیانی دیگر سخنران این نشست بود که در آغاز سخنان خود گفت: از آنجایی که رشته من منطق است سعی خواهم کرد پس از چند مقدمه پرسشهایی نیز طرح کنم . بحثی که ایشان در کتاب خود طرح کرده اند می تواند الگویی برای مباحث مربوط به آزاداندیشی باشد. به نظر می رسد در هر جلسه ای باید یک روش شناس حضور داشته باشد و محل نزاع نیز در این گونه جلسات باید مشخص شود. در غیر این صورت آن جلسه بی نتیجه خواهد ماند.

عضو هیئت علمی گروه فلسفه دانشگاه علامه طباطبایی ادامه داد: برای آنکه یک بحث به نتیجه برسد باید چند نکته را رعایت کرد. نخست اینکه افراد حتی الامکان نباید برای اثبات سخن خود از اسامی خاص و عناوین استفاده کنند. نکته دوم اینکه باید کمی از مطلق گرایی دوری کنیم و همیشه این احتمال را بدهیم که طرف مقابل هم ممکن است بهره ای از حقیقت داشته باشد. مسئله دیگر موضع داشتن است به این معنا که افراد همگی موضع دارند و این مسئله هم ممکن و هم مطلوب است چرا که فردی که موضع دارد می تواند وارد گفتگو با دیگری شود.

زکیانی  در ادامه به ارتباط تنگاتنگ ریاضیات و هندسه با منطق اشاره کرد و گفت: پیش از هر چیز در این جا باید محل نزاع مشخص شود. در صفحه 89کتاب آمده است هر فردی که در عصر رومانیسم زندگی می کرد ویژگی های این عصر را در کارهای خود داشت و بنابراین این امکان وجود داشت که ریاضیدانی مثل برائر هم از این فضا تاثیر پذیرفته باشد . اگر مقصود این است که هیچ مخالفتی با آن وجود ندارد اما اگر مقصود مولف این است که ما هیچ چیز صلب مطلقی نداریم و مثلا ممکن است دو دو تا 5 تا شود، بنده از موضع منطقی با این امر موافق نیستم.

این پژوهشگر فلسفه و منطق ادامه داد آنگونه که در این کتاب نشان داده شده است ریاضیدانان از یک طرف با خلاقیت، پیچیدگی و زیبایی سر وکار داشته‌اند و از سوی دیگر کاربرد است که اهمیت دارد. بنابراین می توان گفت مجموعه ریاضیات یک طیف را تشکیل می‌دهد که در طرفین این طیف شهودگرایی و صورت گرایی قرار دارند.

در ادامه مقدم حیدری درباره طیفی دیدن ریاضیات گفت: این نگاه نوعی وقوف بعد از واقع است اما باید دید این شهود یا فرمالیسم دقیقاً به چه معناست. به نظر می‌رسد این موارد معانی خیلی روشنی ندارند. از سوی دیگر باید توجه داشت که شرایط یک جامعه بر همه مسائل از جمله علوم دقیقه آن جامعه اثر می‌گذارند.

مؤلف کتاب "جامعه‌شناسی اثبات ریاضی" یادآور شد: به نظر من آدمها کنار هم زندگی می‌کنند با هم تعامل دارند و دنیا را به نحو خاصی نگاه می‌کنند و در نتیجه ریاضیات می تواند در این دنیا قرار بگیرد یا نگیرد. همه جوامع ژاندارمهای خودشان را دارند و آن ژاندارمها در مقابل نظریات جدید مقاومت می کنند که البته این مسئله شامل ریاضیات و نظریات ریاضی نیز می‌شود.